Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

1.       Menentukan akar

Bentuk umu ax² + bx + c = 0, a = 0. Nilai yang memenuhi persamaan disebut akar-akar atau penyelesaian. Ada beberapa cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat, tetapi yang perlu anda ketahui cukup dua, yakni

·         Memfaktorkan ax² + bx + c = 0  ke (x-x₁)(x-x₂)=0

·         Rumus ABC:

(-b±√(b2-4ac))/2a

Biasa ditulis bahwa:

D = b2-4ac, D = diskriminan
                 1. D > 0 : mempunyai dua akar real yang berbeda. Real dibagi menjadi dua yaitu rasional dan irasional. Rasional jika D = k2 dan irasional jika D =/ k2

                2. D = 0 :mempunyai dua akar kembar

                3. D  >= 0 : mempunyai akar real

                4. D < 0 : tidak mempunyai akar real(akarnya imaginer)

2.       Jumlah dan hasil kali akar-akar

Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0, maka

·         X₁ +  x₂ = -b/a

·         X₁ . X₂ = c/a

Lainnya

o   X1-x2 = ±(√D/a)

3.       Sifat akar-akar

o   Mempunyai dua akar positif.

X₁ + x₂ > 0 ,  x₁ . X₂ > 0 dan D ≥ 0

o   Mempunyai dua akar negatif

                X₁ + x₂ < 0 ,  x₁ . X₂ < 0 dan D ≥ 0

o   Mempunyai akar berlainan tanda

X₁ . X₂ < 0

4.       Menyusun persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0 bagi persamaan dengan a, x² + bx/a + c/a = 0

+ bx/a sama dengan –(-b/a) sama dengan negatif dari jumlah akar-akar

+ c/a sama dengan hasil kali akar akar

5.       Grafik fungsi kuadrat

grafik fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c mempunyai bentuk parabola simetris yang mempunyai persamaan y = ax² + bx + c

Cara menggambar parabola

a.       tentukan salah satu dari

titik potong dengan sumbu x atau y

koordinat titik puncak parabola

bisa dengan rumus

x_p = -b/2a

_p = (b²-4ac)/-4a

b.      jika a > 0 : kurva terbuka ke atas

jika a < 0 : kurva terbuka ke bawah

c.       Gambar grafiknya

hubungan a,b, c, dan D dengan kurva

                                             i.            a  berhubungan dengan keterbukaan kurva

                        jika a > 0 : kurva terbuka ke atas

        jika a < 0 : kurva terbuka ke bawah

                                           ii.            b berhubungan dengan posisi kurva

 

                                          iii.            ab berhubungan dengan titik puncak

ab > 0 : titik puncak di kiri sumbu y

ab = 0 : titik puncak pada sumbu y

ab < 0 : titik puncak di kanan sumbu y

                                         iv.            c perhubungan dengan titik  potong dengan sumbu y

c > 0 : memotong sumbu y positif

c < 0 : memotong sumbu y negatif

                                           v.            D berhubungan dengan titik potong fengan sumbu x

D > 0 : memotong sumbu x di dua titik yang berlainan

D = 0 : menyinggung sumbu x

D < 0 : tidak memotong sumbu x

Definit( D < 0)

        definit positif : nilai fungsi selalu positif

        syarat : ( D < 0 ) dan a > 0

        definit negatif : nilai fungsi selalu negatif

                                syarat : ( D < 0 ) dan a < 0

6.       Menentukan persamaan parabola

Sebelumnya telah kita pelajari cara membuat grafik dimana persamaanya sudah kita ketahui, sebaliknyua jika kita akan menentukan persamaan bila diketahui grafik/data-data

1.       Diketahui puncak (x_p,y_p)

Rumus : y = a(x - x_p)2 + y_p

2.       Diketahui titik potong dengan sumbu x

Rumus : y = a(x-x₁)(x-x₂)

3.       Diketahui tiga buah titik yang terdapat dalam kurva

                Rumus : y = ax² + bx + c

7.       Hubungan garis dan parabola

Untuk mengetahui hubungan antara garis y = mx + n dengan parabola y = ax² + bx² + c, caranya

1.       Substitusikan garis ke parabola

2.       Identifikasi melalui Diskriminan

1.D > 0 : berpotongan di dua titik yang berlainan

                2. D = 0 : bersinggungan

3. D < 0 : tidak berpotongn maupun bersinggungan

Bila masih bingung, ada pertanyaan dan perlu penjelasan lebih lanjut kirim saja ke email andr_ek@yahoo.com. mohon maaf jika ada kesalahan dan tolong diinformasikankesalahannya, terima kasih.